1․ Քննարկեք հատվածը։
Այն, ինչն ստիպված եք եղել ինքներդ հայտնաբերել, թողնում է ձեր մտքի մեջ մի շավիղ, որից կրկին կարող եք օգտվել, երբ դրա անհրաժեշտությունն առաջանա։
Գ. Լիխթենբերգ «Աֆորիզմներ», Բեռլին. 1902-1906
Ամեն մի մարդկային իմացություն սկսում է հայեցություններից, դրանցից անցնում հասկացություններին և ավարտի հասնում հիմնասկզբունքներով։
Կանտ «Զուտ բանականության քննադատություն», երկեր, հատոր 3, Մոսկվա. 1961, էջ 591
Ես ջանացել եմ գրել այնպես, որ ուսումնասիրողը միշտ կարողանա տեսնել իր կողմից հետազոտվող աոարկաների ներքին հիմնակմախքը, որ կարողանա գտնել հայտնագործման աղբյուրը և հետևապես ամեն ինչից այնպես գլուխ հանել, ինչպես եթե ինքն այդ հնարած լիներ։
Լայբնից. “Mathematische Schriften” Հատ, VII, Բեռլին. 1880, Էջ 9
1. Դասավանդումը գիտություն չէ
Ես ձեզ կներկայացնեմ ուսուցման գործընթացի, դասավանդման արվեստի և դասավանդում սովորեցնելու վերաբերյալ իմ որոշ տեսակետները։
Այդ տեսակետները բազմամյա փորձի արգասիք են: Ընդհանուր առմամբ, անձնական տեսակետների արտահայտումը միշտ չէ որ տեղին է, ես չէի համարձակվի ձեզանից ժամանակ խլել, եթե դասավանդումը լիովին կարգավորվեր գիտական փաստերով և տեսությունններով։ Սակայն իրականության մեջ դա այդպես չէ։ Իմ կարծիքով՝ դասավանդումը նաև ընդամենը միայն գործնական հոգեբանության մի ճյուղը չէ (համենայն դեպս` ներկայումս)։
Դասավանդումը որոշակի կապի մեջ է ուսուցման հետ։ Ուսումնասիրման (նոր գիտելիքների ձեռքբերման) գործընթացի փորձարարական և տեսական հետազոտությունը հոգեբանության ընդարձակ և արդյունավետ զարգացող մի ճյուղն է։ Սակայն այժմ ես այլ բան նկատի ունեմ։ Այստեղ մենք գլխավորապես կզբաղվենք ուսուցման բարդ գործընթացներով, ինչպիսիք են հանրահաշվի ուսուցումը կամ մաթեմատիկայի մեթոդիկա սովորեցնելը, որոնք շաղկապված են երկարատև մանկավարժական ներգործությունների հետ։ Իսկ հոգեբանությունը հիմնականում զբաղվում է կարճատև, պարզեցված իրադրություններով և համարյա ողջ ուշադրությունը դրան է հատկացնում։ Արդ` հոգեբանությունը կարող է մեզ հետաքրքիր ինչ-որ բաներ հուշել, բայց դրանք մեզ հետաքրքրող առեղծների լուծման նշույլներ կլինեն միայն, որոնք վերջնական եզրակացության կայացմանը չեն հավակնի[2]։
2. Դասավանդման նպատակը
Մենք չենք կարող ուսուցչի գործողությունները գնահատել, եթե չգիտենք նրա նպատակը։ Սենք չենք կարող ուսուցման գործընթացը իմաստավորված կերպով քննարկել, քանի դեռ որոշակի համաձայնության չենք եկել այն բանի շուրջ, թե ո՛րն է դասավանդման նպատակը։
Ուզում եմ ավելի կոնկրետ լինել։ Ես այստեղ նկատի ունեմ միջին դպրոցի դասընթացի ծավալով մաթեմատիկայի դասավանդումը և «հնատարազ» գաղափարն այն մասին, թե ինչպիսին պետք է լինի նշված նպատակը` նախ և աոաջ (և դա անտարակույս ամենագլխավորն է) հարկ է երիտասարդությանը մտածել սովորեցնել։
Դա իմ հաստատ համոզմունքն է. դուք կարող եք այն լիովին չընդունել, բայց կարծում եմ`թեկուզ մասնակիորեն համաձայն եք դրան։ Եթե դուք չեք ընդունում մտածողական ընդունակության դաստիարակությունը որպես միջին դպրոցի մաթեմատիկայի դասընթացի առաջնահերթ նպատակ, ապա գուցե այդ նպատակը երկրորդային եք համարում, անգամ այդ դեպքում հետագա վիճաբանությունների բեղմնավորության համար մենք բավականաչափ շփման կետեր կգտնենք։
«Մտածել սովորեցնել» կարգախոսը նշանակում է, որ մաթեմատիկայի ուսուցիչը ոչ միայն տեղեկատվության աղբյուր պետք է ծառայի, այլ պարտավոր է ջանալ նաև այդ տեղեկատվության օգտագործմանն ուղղված՝ սովորողների ընդունակությունները զարգացնել, նա իր աշակերտների մոտ պետք է աճեցնի մտածելու կարողություն, դրան վերաբերող ունակություններ, խելքի որոշակի կերտվածք։ Հնարավոր է` այդ նպատակն ավելի մանրամասն լուսաբանման կարիք ունի (դասավանդման հարցերին նվիրված իմ բոլոր տպագիր աշխատությունները կարող են նման լուսաբանում դիտվել)։ Այստեղ սակայն բավական է միայն երկու հանգամանք շեշտել:
Նախ`այն մտորումները, որոնց մասին խոսում ենք այստեղ, ոչ թե պարապ հերյուրանքներ են, այլ` «նպատակաուղղված մտորմունքներ» կամ «կամային մտորմունքներ» (Ուիլյամ Ջեյմս[3]). կամ «արգասավոր մտորմունքներ» (Մաքս Վերթհայմեր[4])։ Նման «մտորումները» կարելի է նույնացնել, գոնե առաջին մոտավորությամբ, «խնդիրների լուծման» հետ։ Եվ ես համարում եմ, որ միջին դպրոցում մաթեմատիկայի դասընթացի կարևորագույն նպատակներից մեկը սովորողների մոտ խնդիրներ լուծելու կարողություն զարգացնելն է։
Երկրորդ` մաթեմատիկական մտածողությունը չի կարելի զուտ «ձևական» համարել, այն խարսխված չէ միայն աքսիոմների, սահմանումների և խիստ ապացույցների վրա, այլ բացի դրանցից շատ ուրիշ բաներ է նաև ներգրավում, քննարկված դեպքերի ընդհանրացում, համանմանության օգտագործում, մի ինչ-որ կոնկրետ իրադրության մեջ մաթեմատիկական բովանդակության հայտաբերում կամ զատում։ Մաթեմատիկայի ուսուցիչը շատ հարմար առիթներ ունի` ծանոթացնելու իր աշակերտներին մտածողական գործընթացի այդ չափազանց կարևոր «ոչ ձևական» շրջաններին, և ինձ թվում է, թե նման առիթները նա պետք է որ ավելի լայն, շատ ավելի լայն օգտագործեր, քան դա անում է ներկայումս։ Այդ նույն միտքը հակիրճ, թեև ոչ լրիվ տեսքով արտահայտելով` կարելի է ասել` հարկավոր է բոլոր միջոցներով սովորեցնել ապացուցելու արվեստը` միաժամանակ չմոռանալով նաև կռահելու արվեստի մասին։
3. Դասավանդումն արվեստ է
Դասավանդումը ոչ թե գիտություն է, այլ` արվեստ։ Այդ կարծիքն արտահայտվել է այնքան մարդկանց կողմից և այնքան անգամ, որ նույնիսկ անհարմար եմ ինձ զգում՝ կրկնելով այն։ Սակայն, եթե թողնենք բավականին ծեծված ընդհանրացումները և անցնենք կոնկրետ մանրամասներին, ապա այդ մաշված ասույթը մեզ թույլ կտա ցայտուն կերպով լուսաբանել մեր մասնագիտության մեջ հանդիպող որոշ հնարքները։
Դասավանդումն, ակներևորեն, շատ ընդհանրություններ ունի թատերական արվեստի հետ։ Դիցուք` պահանջվում է ցուցադրել ձեր դասարանին մի ապացույց, որը հիանալի գիտեք, քանզի բազմիցս այն շարադրել եք անցած տարիներին այդ նույն առարկան վարելիս։ Իհարկե, այդ ապացույցը ձեզ այլևս չի կարող հետաքրքրել, բայց խնդրում եմ դասարանին դա ցույց մի՛ տվեք, եթե դասարանը նկատի, որ ձեզ համար դա ձանձրալի է, ապա այն իսկույն տաղտկալի կդառնա նաև բոլորի համար։ Ձեռնամուխ լինելով ապացույցին` աշխատեք հետաքրքրված երևալ, ապացույցի ընթացքում ձեռքից բաց մի՛ թողեք հետաքրքիր գաղափարների վրա սովորողների ուշադրությունն ուղղելու հնարավորությունը։ Ապացույցն ավարտելով` աշխատեք փոքր-ինչ զարմացած թվալ և սովորողներին հնարավորություն տվեք նկատելու ձեր բարձր տրամադրությունը։ Դուք պետք է մի փոքրիկ ներկայացում տաք այն սովորողների շահերից դրդված, որոնց քննարկվող հարցի նկատմամբ ձեր վերաբերմունքը կարող է ավելին ընձեռել, քան դրա բուն էությունը։
Պետք է խոստովանեմ, որ բավականություն եմ ստանում նման փոքրիկ ներկայացումներից` առանձնապես այժմ, երբ արդեն ծեր եմ և մաթեմատիկայի մեջ շատ հազվադեպ եմ ինչ-որ մի նոր բան հայտնաբերում. թատերախաղը, որտեղ անցյալում այս կամ այն մանրամասնի հայտնագործումը նմանակող տեսարան եմ ներկայացնում, փոքրիկ բավարարվածություն կարող է ինձ պատճառել։
Դասավանդումը (թեև դա պակաս նկատելի է) նաև երաժշտության հետ ինչ-որ ընդհանուր բան ունի[5]։ Դուք, իհարկե, գիտեք, որ ուսուցիչը հաճախակի ստիպված է լինում միևնույն առարկայի մասին խոսել ոչ թե մեկ կամ երկու, այլ երեք, չորս, հինգ անգամ… Սակայն միևնույն ասելիքի բազմաթիվ անգամներ, առանց ընդհատման և առանց ձայնի ելևէջի փոփոխման կրկնությունը կարող է ունկնդրին վանել պատմած նյութից և դրանով իսկ վնաս հասցնել այն նպատակին, հանուն որի կրկնվում եք։ Սովորե՛ք երգահաններից, թե ինչպես դա ավելի լավ անել։ Կարևորագույն երաժշտական ձևերից մեկն է «թեման տարափոխումներով (վարիացիաներով)»։ Մանկավարժություն փոխադրելով այդ երաժշտական ձևը` սկսեք ձեր ասելիքի շարադրանքից` դրա պարզագույն տեսքով, երկրորդ անգամ կրկնեք այն մի փոքր փոփոխությամբ, երրորդ անգամ նոր, ավելի վառ երանգներ ավելացրեք և այլն։ Ավարտելով`կարող եք վերադառնալ սկզբնական պարզ ձևակերպմանը։ Մեկ այլ, կարևոր երաժշտական ձև է «ռոնդոն»։ Մանկավարժություն փոխադրելով նաև այդ երաժշտական ձևը` ձեր հիմնական միտքը կրկնում եք մի քանի անգամ` փոքրիկ փոփոխություններով կամ բոլորովին առանց փոփոխությունների, սակայն միաժամանակ ներառնում եք կրկնումների միջև համապատասխան կերպով ընտրած ցուցադրական նյութը։ Հուսով եմ, որ հաջորդ անգամ Բեթհովենի թեման տարափոխումներով (վարիացիաներով) կամ Մոցարտի ռոնդոն լսելիս`փոքր–ինչ կմտածեք նաև դասավանդման մեթոդիկայի առեղծների մասին…
Ժամանակ առ ժամանակ դասավանդումը կարող է մոտենալ բանաստեղծական արվեստին, իսկ երբեմն` անպատկառությանը (ցինիզմին)։ Թույլ տվեք պատմել ձեզ մի փոքրիկ անցք մեծն Էնշտեյնի մասին։ Մի անգամ ներկա էի Էնշտեյնի հետ մի խումբ ֆիզիկոսների զրույցին։ «Ինչո՞ւ բոլոր էլեկտրոնները նույնական լիցք ունեն,- հարցը կրկնեց Էնշտեյնը։- Դե, լա՛վ, իսկ ինչո՞ւ այծի բոլոր թրիքագնդիկները նույն չափսն ունեն»։ Ինչպե՞ս կարող էր Էնշտեյնն իրեն թույլ տալ այդպես արտահայտվելու: Արդյո՞ք միմիայն բարձրաշխարհիկ (սնոբ) մի քանիսին շփոթեցնելու համար։ Չեմ կարծում, որ դա էր նրա նպատակը։ Հավանաբար, հիմքերն այստեղ ավելի խորն են։ Կարծում եմ` պատահականորեն իմ կողմից լսված դիտողությունն այնքան էլ պատահական չէր։ Այսպես թե այնպես` նշված դիտողությունից որոշ բան քաղեցի: Ինձ համար վերացարկումները լավ են, բայց բոլոր միջոցներն օգտագործեք այդ վերացարկումներն ավելի շոշափելի դարձնելու: Ձեր վերացական կառուցվածքները պարզեցնելու համար թող ոչինչ չթվա չափազանց լավ կամ չափազանց վատ, չափազանց բանաստեղծական կամ չափազանց ցածր։ Մոնտենն ասել է. «Ճշմարտությունն այնքան մեծ բան է, որ ոչինչ չպետք է արհամարհենք, ինչը ճշմարտությանն է հասցնում»։ Հետևապես, եթե նրբազգացությունը ձեզ թելադրում է, որ տեղին է դասարանի առջև մի քիչ բանաստեղծ կամ մի փոքր անպատկառ (ցինիկ) պատկերանալ, մի՛ հրաժարվեք դրանից` սխալ հասկացվող զսպվածությունից դրդված։
4. Ուսումնասիրման երեք սկզբունքները
Դասավանդումն արհեստ է, և ինչպես յուրաքանչյուր արհեստ` այն շատ հնարքներ և հնարամտություններ ունի։ Ամեն մի լավ ուսուցիչ իր սեփական հնարքներն ունի, և դրանով էլ ամեն մի լավ ուսուցիչ տարբերվում է ցանկացած ուրիշ լավ ուսուցչից։
Ուսուցման յուրաքանչյուր արդյունավետ հնարքը պետք է համապատասխանի ուսումնասիրման որոշակի եղանակին։ Մենք այնքան էլ շատ բան չգիտենք այն մասին, թե ինչպես է ընթանում ուսումնասիրման գործընթացը, բայց դրա մի քանի ակնհայտ գծերի նույնիսկ ամենակոպիտ ուրվագիրը կարող է ցանկալի լույս սփռել դասավանդողի հնարքների վրա։ Թույլ տվեք ներկայացնել ձեզ այդ կոպիտ ուրվագիրը` ուսումնասիրման երեք «սկզբունքների» տեսքով։ Դրանց ձևակերպումը, ինչպես նաև այդ սկզբունքների ընտրությունն ինձ են պատկանում, սակայն այդ սկզբունքներն ինքնին ոչ մի դեպքում նոր չեն։ Դրանք ամենատարբեր տեսքերով բազմիցս ձևակերպվել են ավելի վաղ, դրանք բազմադարյան փորձաոությունից են ծնված, մեծ մարդկանց դատողություններով են հաստատված և, բացի այդ, թելադրված են ուսումնասիրման գործընթացի հոգեբանական կողմի հետազոտմամբ։ Այդ «ուսումնասիրման սկզբունքները» կարող են դիտվել նաև որպես «ուսուցման սկզբունքներ», սա է գլխավոր փաստարկը` վերջիններս հենց այստեղ պարզաբանելու օգտին, սակայն ավելի մանրամասն կասեմ այդ մասին ավելի ուշ։
1. Եռանդուն ուսումնասիրում
Հաճախ և տարբեր կերպ ասվել է, որ ուսումնասիրումը պետք է լինի եռանդուն և ոչ թե կրավորական կամ ռեցեպտիվ, այսինքն` միմիայն ընկալման վրա հիմնված, սահմանափակվելով գրքերի ընթերցմամբ, դասախոսությունների ունկնդրմամբ կամ կինոնկարների դիտմամբ, ինչը չի ուղեկցվում սեփական բանականության եռանդուն գործունեությամբ, հազիվ թե կարողանաք որևէ բան ուսամնասիրել և անկասկած չեք կարողանա շատ բան ուսումնասիրել։
Կա ևս մեկ, հաճախ ձևակերպվող (և վերը նշվածին մոտ) կարծիք. «Ինչ-որ մի բան ուսումնասիրելու լավագույն եղանակն է ինքնուրույն հայտնաբերելը»: Լիխթենբերգը (18-րդ դարի գերմանացի ֆիզիկոս, ավելի հայտնի որպես ասույթներ հորինող) այստեղ մի հետաքրքիր բնորոշ գիծ է ավելացնում. «Այն, ինչը հարկադրված եք եղել ինքներդ հայտնաբերել, թողնում է ձեր մտքի մեջ մի շավիղ, որից կրկին կկարողանաք օգտվել, երբ դրա անհրաժեշտությունը կառաջանա»: Պակաս գունեղ, բայց գուցե և ավելի լայն կիրաոելի է հետևյալ ձևակերպումը. «Որպեսզի ուսումնասիրումն ավելի գործուն լինի, սովորողը պետք է ինքնուրույն հայտնաբերի ուսումնասիրվող նյութի առավել մեծ մասը, որը հնարավոր է տվյալ հանգամանքներում»։
Դրան է հանգում եռանդուն ուսումնասիրման սկզբունքը (Principle of active learning. Arbeitsprinzip)։ Սկզբունքն այդ շատ հին է. այն դրված է «Սոկրատեսի մեթոդ» գաղափարի հիմքում։
2. Լավագույն շարժառիթ
Մենք ասում էինք, որ ուսումնասիրումը պետք է եռանդուն (գործուն) լինի, բայց սովորողը եռանդունություն հանդես չի բերի, եթե դրա դրդապատճառը չունենա։ Նա պետք է մտավոր եռանդունության դրդվի մի որևէ շարժառիթով, օրինակ` պարգև ստանալու հույսով։ Սակայն ուսման համար ամենալավ շարժառիթը հետաքրքրությունն է, որը սովորողի մոտ առաջացնում է ուսումնասիրվող նյութը, իսկ լարված մտավոր գործունեության համար լավագույն պարգևը նման գործունեությունից ստացված բավականությունն է։ Իսկ եթե այդ ամենալավը ունենք, ի՞նչ, այնժամ պետք է ջանանք փոխարինելու այն մի ինչ-որ լավ կամ նույնիսկ սոսկ բավականաչափ լավ բանո՞վ. պետք չէ մոռանալ նաև ուսումնասիրման այլ շարժառիթների մասին՝ զուտ ներքիններից բացի։
Սովորողը ուսումնասիրման գործունության համար պետք է հետաքրքրվի ուսումնասիրվող նյութով, հաճույք ստանա ուսումնասիրման բուն գործընթացից։ Սակայն ուսումնասիրման այդ ամենալավ շարժառիթներից բացի կան նաև ուրիշներ, որոնց մի մասը կարելի է ցանկալի համարել (սովորել չցանկանալու համար պատիժը գուցե վատագույնն է սովորողի աշխատանքի խթանման կիրառվող մեթոդներից)։
Այս պնդումն անվանենք լավագույն շարժառիթի սկզբունք։
3. Ուսումնասիրման փուլերի հաջորդականություն
Սկսենք Կանտի հաճախ մեջբերվող ասույթից. «Ամեն մի մարդկային իմացություն սկսում է հայեցություններից, դրանցից անցնում հասկացություններին և ավարտի հասնում հիմնասկզբունքներով»: Այս մտքի հայերեն թարգմանության մեջ գործածվում են հետևյալ եզրերը` «հայեցություն», «հասկացություն», «հիմնասկզբունք»։ Ես ի վիճակի չեմ (արդյո՞ք ի վիճակի է ուրիշ որևէ մեկը) վերծանելու ճշգրիտ իմաստը, որը Կանտն է ներդնում այս եզրերի մեջ, սակայն ձեր թույլտվությունն եմ խնդրում`այստեղ շարադրելու Կանտի հռչակավոր ասույթի իմ սեփական ըմբռնումը. ուսումնասիրումն սկսվում է ներգործությունից և ընկալումից, դրանցից անցնում բառերին և հասկացություններին և պետք է ավարտվի մտավոր կերտվածքի ինչ-որ նոր աոանձնահատկությունների դաստիարակմամբ։
Որպես սկիզբ` այս ասույթի իմ մեկնաբանման մեջ մտնող եզրերը ղիտարկեք, խնդրեմ, այն իմաստով, որն ի վիճակի եք սեփական փորձից օրինակներով լուսաբանելու (դրդել ձեզ մտաբերելու սեփական փորձը. ահա նպատակներից մեկը, որին ձգտում եմ)։ «Ուսումնասիրումը» պետք է ձեզ հիշեցնի դասարանը, որտեղ գտնվել եք իբրև սովորող կամ ուսուցիչ: «Ներգործությունը և ընկալումը» պետք է ձեր մեջ մտապատկեր զարթնեցնի կոնկրետ առարկաներով (մանր քարերով կամ խնձորներով, կարկինով և քանոնով, լաբորատոր գործիքներով և այլն) աշխատանքի և այդ առարկաների դիտումների մասին։
Եզրերի նման կոնկրետ մեկնությունը հեշտ և բնական կերպով է ընթանում, երբ մտածում ենք այս կամ այն պարզ, տարրական առարկաների մասին։ Սակայն ժամանակի ընթացքում կարելի է սովորել նման փուլերն առանձնացնելու` նաև ավելի բարդ նյութերով աշխատելիս։ Պայմանադրվենք տարբերել աշխատանքի երեք փուլ`հետազոտման փուլ, ձևականացման (ֆորմալիզացման) փուլ և յուրացման փուլ:
Աոաջինը` հետազոտման փուլը, ամենից ավելի մոտ է ներգործությանն ու ընկալմանը և ծավալվում է նախ և առաջ ներըմբռնողական կամ էվրիսթիկ (ճշմարտաբանական) մակարդակում:
Երկրորդը՝ ձևականացման (ֆորմալիզացման) փուլը, որը կապված է եզրաբանության, սահմանումների և ապացույցների հետ, հասնում է ավելի բարձր` հասկացությունների մակարդակին։
Երրորդը՝ յուրացման փուլր, վերջինն է, այն համապատասխանում է առեղծի «ներքին էությունը» ըմբռնելու փորձին, ուսումնասիրվող նյութն այս փուլում պետք է յուրացվի սովորողի կողմից, պետք է նրա գիտելիքների համակարգի մեջ մտնի, ընդլայնի նրա մտահորիզոնը. այս փուլը ճանապարհ է հարթում դեպի կիրառումները` մի կողմից, և դեպի ընդհանրացումներն ավելի բարձր մակարդակում`մյուս կողմից։
Ամփոփենք։ Ուսումնասիրման գործընթացի արդյունավետության համար հետազոտման փուլը պետք է նախորդի հասկացությունների բառային ձևակերպման և կազմման փուլին, իսկ ուսումնասիրված նյութը վերջում պետք է լրացնի սովորողի գիտելիքների ընդհանուր պաշարը՝ նպաստելով նրա մտավոր մակարդակի բարձրացմանը։
Այսպիսին է հաջորդական փուլերի սկզբունքը։
5. Ուսուցման երեք սկզբունքները
Ուսուցիչը պետք է ծանոթ լինի, թե ինչպես է ընթանում ուսումնասիրման գործընթացը։ Նա պետք է խուսափի գիտելիքների ձեռքբերման անարդյունավետ ճանապարհներից և օգտագործի արդյունավետ եղանակների առավելությունները։ Այդ նպատակով նա հաջողությամբ կարող է օգտագործել այն երեք սկզբունքները, որոնք հենց նոր դիտարկեցինք, այսինքն` եռանդուն ուսումնասիրման սկզբունքը, լավագույն շարժառիթի սկզբունքը և հաջորդական փուլերի սկզբունքը, ուսումնասիրման նշված երեք սկզբունքները միաժամանակ նաև ուսուցման երեք սկզբունքներն են։ Սակայն այստեղ պետք է հաշվի առնել մի անհրաժեշտ պայման, որպեսզի այս սկզբունքներից օգուտ քաղի, ուսուցիչը դրանց պիտի ծանոթ լինի ո՛չ միայն լսածի հիման վրա. նա պետք է խորապես վերապրի դրանք իր անձնական, լավ իմաստավորված փորձով։
1. Եռանդուն ուսումնասիրում
Այն, ինչ պատմում է ուսուցիչը դասարանում, իհարկե, կարևոր է, բայց հազար անգամ ավելի կարևոր է այն, ինչ մտածում են սովորողները։ Գաղափարները պետք է սաղմնավորվեն սովորողների մտքում, իսկ ուսուցչի դերն այս գործընթացում կարելի է համեմատել մանկաբարձուհու դերի հետ: Սա է Սոկրատեսի դասական խրատը և դրան ամենից լավ համապատասխանող ուսուցման ձևը սոկրատեսյան երկխոսությունն է: Դպրոցական ուսուցիչը որոշակի առավելություն ունի բուհական դասախոսի նկատմամբ, քանի որ շատ ավելի լայնորեն կարող է կիրարկել երկխոսության ձևը։ Բայց, ցավոք սրտի, միջին դպրոցում ևս որոշակի նյութ անցնելու համար հատկացվող ժամանակը խիստ սահմանափակ է, այնպես որ երկխոսության ձևով ողջ դասը վարելն անհնար է։ Սակայն մեր հին սկզբունքն ուժի մեջ է` թողեք հենց իրենց` սովորողներին` հայտնաբերել տվյալ հանգամանքներում առավելագույն հնարավորը։
Ես համոզված եմ, որ այդ առումով կարելի է անել շատ ավելին, քան սովորաբար արվում է։ Թույլ տվեք ձեզ հանձնարարել մի փոքրիկ հնարք. սովորողներին հնարավորություն ընձեռեք մասնակցելու այն խնդրի կազմմանը, որը նրանք պետք է լուծեն։ Եթե սովորողներն իրենց ավանդն են ներդրել խնդրի առաջադրելուն, ապա նրանք շատ ավելի եռանդուն կաշխատեն վերջինիս լուծման վրա։
Նշեմ, որ գիտնականի աշխատանքում ևս խնդրի առաջադրումը կարող է հայտնագործության առավել արժեքավոր մասը լինել: Խնդրի լուծումը շատ հաճախ պահանջում է պակաս ներթափանցում գործի էության մեջ և մտածողության պակաս ինքնօրինակություն, քան խնդրի ձևակերպումը։ Այսպիսով`սովորողներին հնարավորություն տալով իրենց ավանդը ներդնելու խնդրի նպատակահարմար պայմանը գտնելու մեջ, դուք ոչ միայն դրդում եք նրանց ավելի հաստատակամորեն աշխատելու, այլև նրանց մեջ մտածողության ցանկալի կերտվածք եք զարգացնում:
2. Լավագույն շարժառիթ
Ուսուցիչը պետք է իրեն համարի մի հանձնակատար, որը ցանկանում է պատանյակներին մի քիչ մաթեմատիկա «վաճառել»։ Բայց եթե հանձնակատարը իրացման խնդրում դժվարություններ է կրում, և նրա ապրանքը դրած է մնում, որովհետև հաճախորդները հրաժարվում են այն գնելուց, ապա նա չպետք է ամեն ինչում գնորդներին մեղադրի։ Հիշեցե՛ք, որ գնորդը միշտ իրավացի է`սկզբունքորեն, իսկ երբեմն և` գործնականորեն։ Երիտասարդը, որը հրաժարվում է մաթեմատիկա սովորելուց, գուցե և իրավացի է։ Պարտադիր չէ, որ ձեր սովորողը ծույլ կամ տխմար լինի`պարզապես նրան կարող է հետաքրքրել լրիվ այլ մի բան։ Ախր աշխարհում այնքա՜ն հետաքրքիր բան կա։ Եվ որպես ուսուցիչ, որպես գիտելիքներ մատակարարող՝ ձեր պարտքն է սովորողի մեջ հետաքրքրություն առաջացնել մաթեմատիկայի նկատմամբ, ցուցադրել նրան քննարկվող հարցի նրբագեղությունը և գեղեցկությունը, ստիպել նրան` հասկանալու, որ չի զղջա` ձեր առաջարկած խնդրի վրա ջանքեր թափելով։
Հետևապես` ուսուցիչը պետք է հատուկ ուշադրություն հատկացնի խնդրի ընտրությանը, դրա ձևակերպմանը և այն բանին, թե ինչպես վերջինս ավելի լավ մատուցի։ Խնդիրը պետք է իմաստալից տեսք ունենա ոչ միայն ուսուցչի, այլև սովորողի դիրքից։ Ցանկալի է, որ այն կապված լինի սովորողների առօրյա փորձի հետ, լավ է նաև, եթե խնդրի առաջադրումը կապակցվում է որևէ կատակի, բառախաղի կամ փոքրիկ պարադոքսի հետ։ Խնդիրը կարելի է նաև սկսել սովորողներին քաջ հայտնի մի փաստից, լավ է, եթե այն ընդսմին ընդհանուր հետաքրքրություն կամ կիրառումների հնարավորություն ներկայացնող ինչ-որ բան պարունակի։ Եթե կամենում ենք սովորողի ստեղծագործական ջանքերը խթանել, ապա պարտավոր ենք ինչ-որ հիմունքներ տալ նրան` ենթադրելու, որ նրա այդ ջանքերն ապարդյուն չեն կորչի։
Հատկապես սովորողի հետաքրքրությունն է նրա աշխատանքի լավագույն շարժառիթը։ Սակայն կան նաև այլ շարժառիթներ, որոնք չպետք է արհամարհել։ Թույլ տվեք ձեզ մի փոքրիկ խորամանկություն խորհուրդ տալ։ Նախքան սովորողները ձեռնամուխ կլինեն աշխատանքին` առաջարկեք նրանց կռահել արդյունքը կամ նույնիսկ դրա մի ինչ-որ մասը։ Որոշակի հիպոթեզ արտահայտած սովորողը դրանով իսկ իրեն կաշկանդում է` նրա հեղինակությունն ու սեփական արժանապատվության զգացումն ինչ-որ չափով այժմ կախված են գործի վախճանից, և նա անհամբեր ուզում է իմանալ` արդյո՞ք իր կռահումր ճիշտ կլինի, թե ոչ: Նա իր խնդրով և դասարանի աշխատանքով եռանդուն կերպով կհետաքրքրվի, նա չի քնի և ուշադրությունն այլ բանի վրա չի շեղի։
Նշեմ, որ գիտնականի աշխատանքում ևս կռահումը համարյա միշտ նախորդում է ապացույցին։ Այսպիսով` առաջարկելով սովորողներին կռահել արդյունքը` դուք դարձյալ ոչ միայն դրդում եք նրանց ավելի լարված աշխատելու, այլև նպաստում եք նրանց խելքի ցանկալի կերտվածքի կազմավորմանը։
3. Հաջորդական փուլեր
Մաթեմատիկայի դպրոցական դասագրքերի հիմնական թերությունն այն է, որ դրանցում պարունակվող խնդիրների հավաքածուն, սովորաբար, գրեթե բացառապես բաղկացած է քարացած նմուշներից։ Քարացած օրինակը կիրառման նեղ շրջանով մի օրինակ է. այն որևէ կանոնի լուսաբանումն է և միայն այդ կանոնի կիրառման գործնականն է ապահովում։ Նման քարացած օրինակները, հնարավոր է` օգտակար են և նույնիսկ անհրաժեշտ` դա ես չեմ ժխտում, սակայն այստեղ բացակայում են ուսուցման երկու կարևոր փուլերը` հետազոտման փուլը և յուրացման փուլը։ Այդ երկու փուլերն էլ նպատակ ունեն` դիտարկվող խնդիրը կապակցելու շրջապատող իրականության և ավելի վաղ ձեռքբերած գիտելիքների հետ: Առաջին փուլը` մինչև ձևական լուծումը գտնելը, երկրորդը` դրանից հետո։ Իսկ քարացած խնդիրն ակնհայտորեն կապակցված է միայն որոշակի մի կանոնի հետ, նրա կոչումն է` որևէ կանոնի լուսաբանմանը ծառայելը, և հազիվ թե նման խնդիրն ինչ-որ մի այլ բանի հետ առնչություն ունենա, այնպես որ այս դեպքում ավելի հեռավոր կապերի որոնումները դժվար թե օգտավետ լինեն։ Ի հակադրություն նման քարացած խնդիրների` միջին դպրոցը պետք է տրամադրի սովորողներին (գոնե ժամանակ առ ժամանակ) ավելի խորը, հարուստ, հետագա մշակման արժանի հետին պլան ունեցող, ինչպես նաև` գիտական աշխատանքի համը ճաշակելու հնարավորություն տվող խնդիրներ։
Ահա՛ մի փոքրիկ գործնական խորհուրդ` եթե խնդիրը, որը պատրաստվում եք դասարանում քննարկելու, այդ նպատակին հարմար է, ապա առաջարկեք սովորողներին` սկզբից ինչ-որ մի նախնական հետազոտում անցկացնել, դա խնդրի նաև ձևական լուծումը ստանալու ախորժակը կգրգռի։ Եվ չմոռանաք մի փոքր ժամանակ թողնել ստացված արդյունքների քննարկման համար, դա ձեզ կօգնի նաև հետագայում` ուրիշ խնդիրների լուծման ժամանակ։
4. Այս` շատ առումներով խիստ թերի քննարկմամբ ստիպված եմ սահմանափակելու ուսուցման երեք սկզբունքների` եռանդուն ուսումնասիրման, լավագույն շարժառիթի և հաջորդական փուլերի իմ վերլուծությունը։ Ինձ թվում է, որ այս սկզբունքները պետք է օրգանապես մտնեն ուսուցչի ամենօրյա աշխատանքի բոլոր տարրերի մեջ և կարող կլինեն լրջորեն օգնել նրան` իր աշխատանքում։ Կարծում եմ նաև, որ այդ երեք սկզբունքներից է անհրաժեշտ ելնել`ուսումնական դասընթացը ծրագրավորելիս, այդ դասընթացի յուրաքանչյուր առարկայի և առանձին առարկայի ծրագրում յուրաքանչյուր բաժնի ծրագիրը կազմելիս։
Եվ այնուամենայնիվ, բնավ չեմ պատրաստվում պնդել, որ այդ սկզբունքներն անվերապահորեն պետք է ընդունեք, չէ՛ որ դրանք բխում են տեսակետների որոշակի համակարգից, որոշակի տեսանկյունից, մինչդեռ ձեր տեսակետը կարող է բոլորովին այլ լինել։ Բայց ուսուցման գործում (ասենք`բավականին հաճախ և կյանքում) այնքան էլ կարևոր չէ, թե ինչպիսին է ձեր տեսակետն իրականում, շատ ավելի կարևոր է, թե ունե՛ք արդյոք ընդհանրապես մի տեսակետ տվյալ առարկայի վերաբերյալ, թե նման տեսակետ չունեք բոլորովին։ Եվ շատ կարևոր է, թե որքա՛ն եռանդուն կերպով եք աշխատում` կենսագործելու սեփական տեսակետը։ Ամբողջապես ժխտում եմ միայն այն սկզբունքները, որոնց չի հետևում հենց ի՛նքը` դրանք քարոզող անձնավորությունը։