Մաթեմատիկա

1) log915 + log918 – log910 = log915 * 18/10 = log9 + 3 * 4 = log912

2) 2log1/56 – 1/2log1/5400 – 4log1/54<45 = log1/536 * 4/20 * 455 = log1/51/52 = 21/5

3)ա) log5 * (7 + 2<6) + log5 * (7 – 2<6) = log5 * (7 + 2 – <6) * (7 – 2 – <6) = log5 * (19 * -4 * 6) = log5 * (49 – 24) = log225 = 2

Պելագեյա Շայն

Ծնվել է 1894 թվականին Ռուսաստանի Ուսոլսկի ուեզդի Պոպովո-Օստանինո գյուղում։ Ավարտել է Պոլովոդովյան նախնական դպրոցը, Սոլիկամսկի գիմնազիան, հետո ընդունվել է Սանկտ-Պետերբուրգի Բեստուժևյան կուրսերի ֆիզիկո-մաթեմատիկական բաժինը։

1918 թվականին վերադարձել է Ուսոլսկի ուեզդ, որտեղ մաթեմատիկա  է դասավանդել գործարանային դպրոցում։ Հետո տեղափոխվել է Տոմսկ, որտեղ ծանոթացել է իր ապագա ամուսնու, աստղագետ Գրիգորի Շայնի հետ։

1921 թվականից աշխատել է Պուլկովոյի աստղադիտարանում, 1925 թվականին տեղափոխվել է Սիմեիզի աստղադիտարան, որը հետագայում մտել է Ղրիմյան աստղաֆիզիկական աստղադիտարանի կազմի մեջ, որտեղ էլ աշխատել է մինչև կյանքի վերջը։

Պելագեյա Շայնը հանդիսանում է աշխարհում առաջին կին աստղագետը, ով հայտնաբերել է փոքր մոլորակ ((1112) Պոլոնիա, 1928թվականին), ընդհանուր առմամբ հայտնաբերել է 19 աստերոիդ։ 1949 թվականին հայտնաբերել է Շայն-Շալդեխի կարճ պարբերությամբ գիսաստղը։ Ինչպես նաև հայտնաբերել է ավելին քան 150 նոր փոփոխական աստղեր։ Աշխատանքներ է տարել աստղերի լուսաչափության և գունաչափության ասպարեզում։

Ամուսինն է եղել հայտնի սովետական աստղագետ Գրիգորի Շայնը, նրանց որդեգրած դուստր Վերա Ֆեոդորովնա Կլոչիխինան, ով Պելագեյա Ֆեոդորովնայի զարմուհին էր, հետագայում դարձել է աստղաֆիզիկոս Վիկտոր Համբարձումյանի կինը։

Պելագեյա Շայնի անունով  անվանվել (1190) Պելագեյա։

Եռանկյունաչափական բանաձևեր

 1. cos (x + y) = cosx * cosy – sinx * siny

2. sin (x + y) = sinx * cosy + cosx * siny

3. sin (x – y) = sinx * cosy – cosx * siny

4. cos (x – y) = cosx * cosy + sinx * siny

5. tg (a + b) = tga + tgb/1 – tga * tgb

6. tg (a – b) = tga – tgb/1 + tga * tgb

7. ctg (a + b) = ctga – ctgb – 1/ctga + ctgb

8. ctg (a – b) = ctga * ctgb + 1/ctgb – ctga

Տնային աշխատանք

198.ա)cos(π/4-α)=(cosα+sinα)√2/2

բ)cos(π/4+α)=(cosα-sinα)√2/2

գ)sin(π/4-α)=(cos-sinα)√2/2

դ)sin(π/4+α)=(cosα+sinα)√2/2

199.ա)α=15º

√2(-√3-1)/4 , √2(-√3+1)/4 , 2-√3 , 2+√3

բ)α=75º

√2(-√3+1)/4 , √2(-√3-1)/4 , 2+√3 , 2-√3

201.ա)√2sin(π/4+α)-sinα = cosα

բ)√2cos(π/4-α)-cosα = sinα

202․ա)√2cos(3π/4+α)+cosα/√2cos(5π/4-α)+sinα=tgα

բ)sin(2π/3+α)+1/2sinα/sin7π/6-α+1/2cosα=ctgα

203.ա)sin27ºcos3º+cos27ºsin3º=sin(27+3)=1/2

բ)cos87ºcos27º+sin87ºsin27º=1/2

գ)cos92°cos28°-sin92°sin28°=-1/2

դ)sin105°cos45°-cos105°sin45°=√3/2

207.ա)tg(π/4+α) sinα=-3/√10 π<α<3/2 = -2

բ)ctg(3π/4-α) sinα=-5/√34 3π<α<2π=4